1.11. AINE JA ENERGIA TIHEDUSE EVOLUTSIOON
Universumi paisumisel energia tihedus Universumis
kahaneb. M�rgime, et t�nu Einsteini seosele on energiatihedus 
�ja ainetihedus
�rangelt v�rdelised suurused.
Seega piisab ainult �he, nt
,
vaatlemisest. Ainetiheduse �s�ltuvus mastaabi
tegurist 
�on Universumi
arengu erinevatel etappidel erinev. See erinevus on tingitud olekuv�rrandi muutusest.
Illustreerimaks �eldut, leiame
�s�ltuvuse
mastaabi tegurist �kahel juhul:
olekuv�rrandi 
�korral ja olekuv�rrandi
�korral.
V�rranditest (1.6.b) ja (1.49) saame
.
Selle diferentsiaalv�rrandi �ldlahendiks on
|
(1.56) |
kus C on ajast s�ltumatu konstant.
Valemil (1.56) on lihtne f��sikaline t�hendus. Ainetihedus on p��rdv�rdeline ruumiosa, kus vaadeldav aine hulk paikneb, ruumalaga (vt punkt 8).
2)
Tuletagem meelde, et selline olekuv�rrand on omane ainele Universumi varajases arengu staadiumis, nn kiirgusdominantsel ajastul.
L�htume Friedman�i v�rranditest (1.46.a, 1.46.b).
Diferentseerime v�rrandi (1.46.b) m�lemaid pooli aja t j�rgi
ja seej�rel jagame tulemuse l�bi suurusega 
. Tulemuseks saame:
 . |
(1.57) |
Asendades n��d v�rrandis (1.46.a)
r�hu p �tema avaldisega 
�ja lahutades tulemusena saadud
v�rrandi v�rrandist (1.57), leiame j�rgmise diferentsiaalv�rrandi:
Viimase �ldlahendiks on:
 |
(1.58) |
kus 
on integreerimiskonstant.
N�eme, et Universumi evolutsiooni varajases staadiumis on ainetihedus p��rdv�rdeline mastaabi teguri neljanda astmega. Aine-energia tiheduse sellise s�ltuvuse f��sikalist t�hendust selgitame hiljem punktis 13.