Kosmoloogia I

12. UNIVERSUMI HORISONT

Universumil on k�igi Friedman�i mudelite korral horisont. Horisondist kaugemal toimuvad s�ndmused ei avalda meile mingit m�ju ega ei ole avaldanud seda ka minevikus. Horisondi olemasolu j�reldub kahest t�siasjast:

a) k�igi Friedman�i mudelite korral on Universumil algus (s�nnimoment minevikus);

b) �kski osake ega signaal ei saa liikuda valgusest kiiremini.

Vaatleja jaoks on olemas maksimaalne kaugus, millest kaugemalt ei ole v�imalik informatsiooni hankida. See kaugus on v�rdne teepikkusega, mille footon j�uab l�bida Universumi ea jooksul. Universumi vananedes kasvab horisondi kaugus �v�rdeliselt Universumi vanusega t:

Horisondi kaugus s�ltub sellest, millisel viisil viiakse l�bi vastav m��tmine. N�iteks mittef��sikalise "m��tmise" korral, kus m��tmine viiakse l�bi hetkeliselt ajamomendil t �horisonti ja vaatlejat �hendava radiaalse sirge k�igis punktides, saame, tuginedes Robertson-Walker�i meetrikale ja tabelile 1, tasases Friedman�i mudelis horisondi kauguseks . Kauguste ja kolmekordne erinevus on tingitud asjaolust, et valgussignaali leviku kestel Universum paisub ja objektid, kust signaalid kiirati, asuvad omaaja hetkel t �vaatlejast palju kaugemal kui kiirgamise momendil.

L�hemal vaatlusel j�reldub, et horisondi poolt h�lmatav Universumi ruumiline piirkond kasvab ajas kiiremini kui Universum paisub - aja jooksul horisondi sisse j��vate galaktikate arv kasvab (vt joonis 7).

��

Joonis 7. Horisont paisuvas Universumis.

Siin on Universumit kujutatud nelja sf��rina, neljal erineval ajahetkel . Vaatlejate jaoks punktides A �ja B �asuvad horisondid kaugustel, millistest kaugemalt tulevad valgussignaalid ei suuda j�uda vaatlejateni. Aja kasvades horisondi poolt h�lmatava ruumiosa m��tmed kasvavad kiiremini kui Universum paisub. Kuni ajamomendini �puudub vaatlejate A �ja B �vahel p�hjuslik side.

Veendumaks �eldus, leiame horisondi sisse j��va massi M �s�ltuvuse Universumi vanusest t, tuginedes tabelis 1 toodud andmetele. Asugu vaatleja ruumiliste koordinaatide alguspunktis. Astronoomiliste objektide arvu ja nende massi ajamomendil t m��rab ta valguskiirusega levivate signaalide vahendusel (elektromagnetlained, neutriinod). Positiivse k�verusega ruumi korral avaldub horisondi sisse j��v registreeritav mass j�rgmiselt (vt valem (1.37)):

kus - on horisondi radiaalne koordinaat ajamomendil t ja �- ainetihedus ajamomendil . S�mbol �r�hutab asjaolu, et ajamoment �s�ltub astronoomilise objekti radiaalkoordinaadist �- mida suurem on , seda kaugemal on objekt vaatlejast ja seda varem pidi signaal olema v�ljakiiratud, et j�uda ajamomendiks t �vaatlejani. Arvestades valemit , saame:

(1.59)

Horisondi radiaalkoordinaadi �leidmiseks on otstarbekas kasutada aja parameetrilist esitust parameetri �kaudu (vt tabel 1). Diferentseerimise teel veendume, et k�igi mudelite korral kehtib seos:

(1.60)

�

Arvestades, et valguskiirusega leviva signaali korral on 4-intervall , saame valemitest (1.28) ja (1.29) koordinaatide alguspunkti tuleva signaali jaoks:

(1.61)

V�rdustest (1.59) ja (1.60) j�reldub seos:

(1.62)

Valemi (1.62) p�hjal on lihtne veenduda, et

(1.63)

R�hutagem, et seosed (1.60), (1.61) ja (1.63) on �iged k�igi Friedman�i mudelite korral. Asendades horisondi radiaalkoordinaadi avaldise v�rdusesse (1.59), saame:

(1.64)

kus �on kinnise Universumi kogu mass. Kuna aeg t�kasvab monotoonselt �kasvades (vt tabel 1), siis piisab, kui vaatleme M �k�itumist �j�rgi. Parameetri �kasvades 0-st kuni -ni, horisondi sisse j��v mass kasvab 0-st kuni -ni. See t�hendab, et horisondi paisumine on kiirem kui Universumi paisumine. Ajamomendil, mil kinnine Universum hakkab uuesti kokku t�mbuma, h�lmab horisont kogu Universumi. Parameetri �edasisel kasvamisel, on suuruse �edasine kasv fiktiivne, kuna kokkut�mbuvas Universumis kauged objektid registreeritakse kahekordselt (kahest diametraalselt vastupidisest suunast). Valemist (1.64) on n�ha, et k�ik objektid Universumis on j�lgitavad kahekordselt Universumi "surma" momendil . Seega kinnises Universumis me iseennast seljatagant ei n�e.

Negatiivse k�verusega Universumi puhul on horisondi sisse j��v mass m��ratud avaldisega:

(1.65)

Mass �kasvab t�kestamatult "aja" �kasvades. Seega ka �korral paisub horisont kiiremini kui Universum. Erinevalt positiivse k�verusega juhust on siin k�ik objektid j�lgitavad ainult �hekordselt. Tasase mudeli korral �kehtib

(1.66)

kus �on konstant. K�ik negatiivse k�verusega Universumi korral tehtud j�reldused j��vad kehtima ka juhul kui, �K�igil mudelitel on veel �ks oluline �hine joon. Universumi s�nnimomendi l�heduses, kui t on v�ga v�ike, on horisondi poolt h�lmatav mass samuti v�ike (vt valemeid (1.64), (1.65), (1.66)). Niisiis v�ib j�reldada, et mida varasemat aega vaatleme, seda v�hem oluliseks osutub Universumi kui terviku k�verus.

Selle asjaolu t�ttu saame anda v�rdlemisi selge pildi Universumi varajasest noorusest ehkki kosmoloogilised vaatlused ei suuda veel m��rata Universumi praegust ulatust ega ennustada tulevikku. Universumi horisondi olemasoluga on seotud �ks t�nap�eva kosmoloogia p�hiprobleemidest - miks on Universum homogeenne ja isotroopne? Probleemi olemust selgitab joonis 8.

Joonis 8. Homogeensuse paradoks.

Punktis �(kosmoloogilises m�ttes) oleva vaatleja jaoks on punktid C �ja B �horisondi sees. Vaatleja n�eb, et C �ja B �f��sikalised omadused on �hesugused. Kuidas on see v�imalik? Punkt C �on ju v�ljapool B �horisonti ning j�relikult ei ole nad kunagi signaale (informatsiooni) vahetanud.

Kuidas sai kujuneda homogeenne ja isotroopne Universum, mida kinnitavad vaatlused, kui vaadeldavas Universumi osas on palju piirkondi, mis ei ole kunagi olnud omavahel p�hjuslikult seotud?

Probleemi �heks lahenduse variandiks on nn inflatsioonilised mudelid, kus eeldatakse, et v�ga varajases Universumis toimus Universumi paisumine palju kiiremini, kui horisondi paisumine. Sellisel juhul v�ivad hilisemas Friedman�i mudeli staadiumis olla k�ik praegu vaadeldavad objektid p�rit �hest Universumi inflatsioonilises staadiumis horisondi sisse j��vast piirkonnast. Kuigi inflatsioonilised mudelid on t�nap�eval v�ga populaarsed, puudub siiski �htne seisukoht inflatsioonilise paisumise staadiumi tekkep�hjuste osas.

L�petuseks v�ib �elda, et t�nu horisondile on vaatleja seisukohalt erinevus kinnise ja lahtise Universumi vahel palju v�iksem, kui esmapilgul n�ib. M�lemal juhul on ruumi piirkond, mille kohta on v�imalik informatsiooni saada, l�plik. Selle piirkonna geomeetriline struktuur vastab kinnise ruumi (positiivse k�verusega) ruumi geomeetriale - ruumala on l�plik, ��repinna pindala v�rdub nulliga.