1.4. UNIVERSUMI EVOLUTSIOONI PÕHIJOONI KRIITILISE TIHEDUSE
KORRAL
Kriitilise tiheduse abil on suhteliselt
lihtne leida Universumi eluiga ning ainetiheduse ja Hubble´i konstandi sõltuvust
ajast.
Antud punktis käsitleme juhtu, kus ainetihedus
Universumis on võrdne kriitilise tihedusega (praegusel ajamomendil
)
Kõigepealt näitame, et võrdus (1.12) kehtib
ka mistahes ajamomendil t. Lähtume võrrandist (1.11).
Asendades sinna
võrduse (1.12) ja arvestades Hubble´i seadust, saame
st kui keskmine ainetihedus Universumis on
võrdne kriitilise tihedusega mingil ajamomendil , siis on ta seda ka
mistahes teisel ajamomendil Asendades Universumi lokaalse evolutsiooni
võrrandisse (1.6.a) tiheduse avaldise (1.13),
leiame diferentsiaalvõrrandi
![](kosmo4_files/image009.gif)
Võttes Universumi sünnimomendi ajaarvamise
alguseks saame peale integreerimist
![](kosmo4_files/image011.gif)
Kuna (vt valem (1.12)),
siis
Oleme leidnud Hubble´i konstandi sõltuvuse
ajast. Valem (1.14) võimaldab meil hinnata Universumi vanust
( ),
lähtudes Hubble´i konstandi arvulisest väärtusest käesoleval ajamomendil:
Praeguste vaatlusandmete korral, kui ,
saame Universumi vanuseks
, mis on saadud eeldusel, et .
Kui , toimub Universumi paisumine
aeglasemalt ning seetõttu on vanus mõnevõrra suurem.
Kui toimub Universumi paisumine kiiremini
ning sellepärast on vanus ka mõnevõrra väiksem, kuid mitte väiksem, kui seni
avastatud tähtede vanused ![](kosmo4_files/image020.gif)
Aine tiheduse evolutsioon
Aja algmomenti loeme Universumi sünnimomendiks.
Valemitest (1.13) ja (1.14) tuleneb
Näeme, et Universumi paisudes keskmine ainetihedus
väheneb - on pöördvõrdeline Universumi eluea ruuduga. Järelikult Ühes grammis aines on tuumaosakest, mistõttu
kriitilise tiheduse korral on kuupsentimeetris umbes tuumaosakest ehk 2,7
osakest kuupmeetris.
Lisaks sellele, et valem (1.16) kehtib juhul
kui , on ta ka õige Universumi varajases nooruses
(2-3 minutit pärast sündi). Kuna piirjuhul , tihedus , siis selle põhjal võime oletada,
et temperatuur oli Universumis ülikõrge.
|