1.5. UNIVERSUMI GEOMEETRILINE STRUKTUUR

Ettekujutus Universumi geomeetrilisest struktuurist tugineb üldrelatiivsusteooriale (ÜRT). ÜRT põhipostulaadid:

• igas piisavalt väikeses aeg-ruumi piirkonnas kehtib erirelatiivsusteooria (ERT);

• kehtib ekvivalentsusprintsiip – raske mass on võrdne inertse massiga.

Inertne mass on mass, mis esineb Newtoni II seaduses: mida suurem on keha inertne mass, seda suuremat jõudu on vaja tema kiiruse muutmiseks. Raske mass on mass, mis figureerib Newtoni gravitatsiooniseaduses - kaks keha tõmbuvad teineteise poole jõuga, mis on võrdeline nende kehade masside korrutisega. Tänapäeval on ekvivalentsusprintsiipi korduvalt füüsikalistes katsetes kontrollitud. Viimastel andmetel on tuvastatud ekvivalentsusprintsiibi kehtivus suhtelise veaga  (see on väga suur täpsus). Kui raske ja inertne mass on võrdsed, esineb Einsteini lifti efekt - vabalt kukkuvas liftis ei saa vaatleja määrata, kas talle mõjub gravitatsiooniväli (lift liigub kiirendusega) või lift asub taevakeha gravitatsiooniväljas.

Ekvivalentsusprintsiibi sügavam analüüs näitab, et piisavalt väikestes aeg-ruumi piirkondades on gravitatsioonijõud ja inertsiaaljõud füüsikaliselt eristamatud.

ÜRT põhipostulaatidest järeldub, et meid ümbritseva ruumi (aeg-ruumi) geomeetria ei saa olla eukleidiline (pseudoeukleidiline), vaid aeg-ruum on kõver. Illustreerimaks öeldut, vaatleme järgmist näidet.

Olgu meil konstantse nurkkiirusega  pöörlev ketas, mille keskel on vaatleja (vt joonis 5). Ketta äärepunktide joonkiirus . Vaatlejal on piisavalt pikk käsi, et ta saab joonlauaga mõõta nii ketta raadiuse pikkuse r  kui ka ketta äärejoone pikkuse l. ERT kohaselt saab ta raadiuse pikkuseks sama tulemuse kui mittepöörleva ketta korral , kuna liikumissuunaga risti olevas sihis ei esine pikkuste lühenemise efekti. Olukord on teine ketta äärejoone pikkuse mõõtmisel. Seal asuvad mõõdetavad joone lõigukesed kiirusvektori sihil ja seetõttu esineb pikkuste lühenemise efekt:

(1.17)

kus  on lõigukese pikkus paigaloleva ketta korral ja c - valguse kiirus. Integreerides avaldist üle kogu ringjoone, saame ringjoone pikkuseks

Siit on näha, et pöörleva ketta korral on vaatleja poolt mõõdetav äärejoone pikkus l  väiksem kui paigaloleva ketta äärejoone pikkus .

Joonis 5. Konstantse nurkkiirusega pöörlev ketas.

Vaatleja asub ketta tsentris (punkt 0). Mõõdetava äärejoone lõigukese pikkus  on väiksem, kui see on paigaloleva ketta korral.

Iga mass või energia () põhjustab aeg-ruumi kõverdumise. Kõvera aeg-ruumi geomeetriat uurib matemaatika valdkond, mida nimetatakse Riemann´i geomeetriaks.