1.15. UNIVERSUMI VANUSE SEOS TEMPERATUURIGA

Uurime väga noort Universumi. "Lapse eas" käitub Universum sarnaselt absoluutselt musta kehaga. Kõrge temperatuurilises plasmas mängivad laetud osakesed pidevalt palli footonitega. Kui laetud osake on neelanud footoni, hakkab ta kiirendusega liikuma (võnkuma). Kiirendusega liikuv laeng kiirgab uue footoni, mis omakorda kohtudes mõne naaberlaenguga neelatakse jne.

Veelgi varajasemas Universumis lisanduvad "pallimängule" veel vaakumist osakeste sünd ja osakeste annihilatsioon. Neid lisaaspekte käsitleme lähemalt punkti lõpus.

Kuna vaatlustest on teada, et käesoleval ajal on iga tavalise osakese (prooton, neutron jms.) kohta Universumis umbes  footonit, siis minevikus pidi Universum olema kiirgusdominantses staadiumis, kus valdav osa Universumi energiast eksisteeris kiirguskvantide (nt footonite) vormis. See on nii, kuna Universumi paisumisel kiirgusenergia tihedusele vastav massitihedus kahaneb palju kiiremini kui seisumassiga osakeste massitihedus. Tuletagem meelde, et kiirgusenergia korral põhjustavad energiatiheduse kahanemist kaks efekti: Universumi paisumine, mis vähendab footonite arvu tihedust ja kosmoloogiline punanihe, mis vähendab iga üksiku footoni energiat. Seisumassiga osakeste massitihedusele kosmoloogiline punanihe olulist mõju ei avalda.

Kiirgusdominantses Universumis on energiatiheduse  kõigi Friedman´i mudelite korral määratud võrdusega (1.53)

,

(1.79)

kus G on gravitatsioonikonstant.

Teiselt poolt, sellel evolutsiooni etapil käitub Universum absoluutselt musta kehana ja järelikult kehtib Stefan´i-Boltzmann´i seadus

.

(1.80)

Võrdus (1.80) erineb tõelisest Stefan´i-Boltzmann´i seadusest (1.76) kordaja  poolest. Suurus  on määratud ürgplasmas domineerivate ülirelativistlike osakeste eriliikide arvuga (nt footon, elektron, positron, prooton, neutron, antiprooton, kvargid jne.). Hiljem näeme, et erinevatel varajase Universumi arengu etappidel võib osakeste eriliikide arv olla erinev ja järelikult ka  väärtus võib olla erinev. Kordaja  valemis (1.80) esinemise füüsikaliseks põhjuseks on asjaolu, et valguse kiirusele lähedaste kiirustega liikuvad osakesed, käituvad sarnaselt footonitega (seisumassi mõju tühiselt väike) ja seega nende olemasolu suurendab absoluutselt musta keha kiirguses olevate "footonite" arvu. Selguse huvides rõhutagem veel, et erinevat liiki ultrarelativistlike osakeste ja footonite tihedused on termodünaamilise tasakaalu olekus ligikaudu võrdsed (vähemalt suurusjärgu täpsusega).

Võrdustest (1.79) ja (1.80) saame kuuma Universumi kirjeldamise seisukohalt väga tähtsa valemi:

.

(1.81)

Seega plasma temperatuur on pöördvõrdeline ruutjuurega Universumi vanusest. Kuigi  konkreetne väärtus sõltub temperatuurist, on tema mõju T  väärtusele siiski suhteliselt väike (valemis (1.81) on ). Arvestades valemis (1.81) olevate konstantide väärtusi ja võttes  konkreetsuse mõttes võrdseks 100-ga, saame

,

(1.82)

kus temperatuur T  on antud Kelvini kraadides ja Universumi vanus t  sekundites (näiteks kui Universumi vanus oli 1 sek, oli tema temperatuur umbes kümme miljardit kraadi). See valem seob Universumi vanuse tema temperatuuriga. Kirjanduses iseloomustataksegi tihti varajase Universumi vanust, tuginedes valemile (1.82), aja astmel temperatuuriga.

Kriitilised temperatuurid

Korrutades võrduse (1.82) mõlemaid pooli läbi Boltzmann´i konstandiga k, saame järgmise tähtsa seose:

.

(1.83)

Siin mõõdetakse aega sekundites, energiat aga mega-elektronvoltides. Valemit (1.83) võib füüsikaliselt tõlgendada kui ühe osakese keskmise soojusliikumise energia  sõltuvust Universumi vanusest t.

Tulemus (1.83) lubab hinnata (suurusjärgu täpsusega) Universumi vanust, mil üks või teine elementaarosakeste vaheline protsess muutub oluliseks Universumi arengus. Vastavat temperatuuri me nimetame uuritava protsessi kriitiliseks temperatuuriks. Illustreerimaks öeldut, hindame Universumi vanust kolme protsessi korral.

a)Prootonite ja antiprootonite annihilatsioon.

Kui footonite energia on suurem kui kahekordne prootoni seisumass , siis footonid (aga ka teised osakesed) põrkudes osakestega, võivad vaakumist välja lüüa prootoni ja antiprootoni paare. Termodünaamilise tasakaalu korral on plasmas selliseid paare peaaegu sama palju kui footoneid. Tasakaaluseisundis footonite põrgetel tekkivaid osakeste ja antiosakeste paare on sama palju kui footoneid, mis tekivad nende paaride annihilatsioonil. Universumi paisumisel temperatuur langeb. Kui temperatuur langeb alla kriitilise väärtuse , siis prootonite ja antiprootonite paare põrgete tagajärjel enam juurde ei teki ja olemasolevad paarid annihileeruvad suhteliselt kiiresti, tekitades footonite paare.

Kasutades valemit (1.83), saame nüüd hinnata Universumi vanust , mil ürgplasmast kaovad prootonite ja antiprootonite paarid:

.

Universumi temperatuur on sel ajal umbes kakskümmend tuhat miljardit kraadi  (vt valem (1.82)). Siinkohal tahaks juhtida lugeja tähelepanu ühele lahendamata probleemile kosmoloogias. Miks oli ürgses plasmas prootoneid veidi rohkem kui antiprootoneid? Niipalju, kui teame, pole Universumis märgatavaid antiaine koguseid.

Tänapäeva vaatlustest on selgunud, et praegu on Universumis üks prooton umbes miljardi footoni kohta. Kuna footonite koguarv ei ole oluliselt muutunud alates prootonite ja antiprootonite annihilatsioonist (Universumi vanus ca ), siis pidi ürgplasmas olema iga miljardi prootoni ja antiprootoni paari kohta üks üleliigne prooton. Täpsemalt tuleks siiski öelda osakeste summaarne barüonarv, footoni kohta on umbes üks miljardik (). See esialgne väga väike osakeste ülekaal antiosakestega võrreldes moodustas selle, millest ongi põhiliselt tekkinud meile tuntud maailm. Universumi kogu elektrilaengu puudumine viib meid otsekohe järeldusele, et ka elektron-positron paaride korral pidi olema väike elektronide ülejääk. Praegu tuleb üks negatiivselt laetud elektron iga positiivselt laetud prootoni kohta.

b)Elektronide ja positronide annihilatsioon .

Elektron-positroni paarile vastav kriitiline temperatuur on määratud võrdusega  ehk  (kümme miljardit kraadi). Ajamoment , millest suuremate korral elektron-positron paarid kaovad (annihileeruvad), on võrdne ca ühe sekundiga (). Varasematel ajamomentidel oli ürgplasmas elektrone ja positrone praktiliselt sama palju kui footoneid.

c)Vesiniku rekombineerimine.

Nüüd hindame Universumi vanust  epohhil, mil moodustusid neutraalsed aatomid (vesiniku aatomid). Selleks, et vesiniku aatomid oleksid stabiilsed ja ei ioniseeruks footonitega või teiste osakestega põrgete tagajärjel, peab põrke energia olema väiksem elektroni seoseenergiast  aatomis. Kriitilisele temperatuurile vastavaks energiaks tuleb siiski valida umbes nelikümmend korda väiksem energia  ehk . Peamiseks põhjuseks on kaks asjaolu. Esiteks absoluutselt musta keha kiirgusspektris on küllaltki suur osakaal ka keskmisest suurema energiaga (sagedusega) footonitel (vt joonis 9), millistega põrkamisel aatomid ioniseeruvad. Teiseks, kuna iga aatomi (aatomi tuuma) kohta tuleb ca  footonit, siis selliseid suure energiaga footoneid on suhteliselt palju, võrreldes aatomite arvuga. Universumi vanust  stabiilsete vesiniku aatomite massilise moodustamise (rekombineerimise) epohhil saame jällegi hinnata, kasutades valemit (1.83):

 aastat.

See on väga tähtis ajajärk Universumi arengus. Vabade elektronide puudumine, peale vesiniku rekombineerumist, teeb Universumi kiirgusele läbipaistvaks. Kiirguse sõltumatus ainest võimaldab ainel hakata koonduma galaktikateks ja tähtedeks. Kulub veel umbes 12-13 miljardit aastat ja meie hakkame arutlema Universumi struktuuri ja tekkepõhjuste üle. Vesiniku rekombineerumisest tuleneb veel üks järeldus, mida saab otseselt vaatlustega kontrollida. Nimelt vesiniku rekombineerumisel said footonid vabaks (iga aatomi kohta oli neid ca ) ja jäid paisuvasse Universumisse vabalt rändama. Vabaks saamise momendil vastas nende spektraaljaotus Planck´i jaotusele temperatuuril (absoluutselt musta keha kiirgus). Universumi paisudes jääb nende spektraaljaotuse üldkuju muutumatuks - jääb Planck´i jaotuseks. Kahaneb aga temperatuur: temperatuur on pöördvõrdeline Universumi mastaabi teguriga . Käesoleval ajal on see kiirgus vaadeldav nn reliktkiirgusena, millel on temperatuurile 2,7 K vastav absoluutselt musta keha kiirguse spekter. Vaatluses ilmnevad väga väikesed kõrvalkalded Planck´i jaotusest ja mitteisotroopsus annavad väärtuslikku teavet esimeste galaktikate tekkeprotsessi kohta.