1.14. ABSOLUUTSELT MUSTA KEHA KIIRGUS

Varajasel Universumil oli mitmeid ühiseid jooni absoluutselt musta kehaga. Seetõttu saab Universumi varajasest staadiumist meile jõudnud kiirguses sisalduvat informatsiooni dešifreerida lähtudes hästi tuntud absoluutselt musta keha kiirguse omadustest.

Absoluutselt musta keha põhitunnused on:

• kogu pealelangev kiirgus neeldub;

• keha koos kiirgusega peab olema (või peaaegu olema) termodünaamilises tasakaalus.

Varajases Universumis oli esimene neist tingimustest täidetud, kuna temperatuur oli väga kõrge. Kõrgel temperatuuril puuduvad neutraalsed aatomid ja aine eksisteeris elektriliselt laetud osakeste plasma vormis. Teatavasti aga elektromagnetlained (footonid) neelduvad sellises plasmas väga kiiresti. Teise tingimuse täidetust garanteerib asjaolu, et Universumi paisumise kiirus sellel evolutsiooni etapil on oluliselt väiksem kui osakeste keskmine kiirus kahe omavahelise põrke vahel - paisumist võib käsitleda adiabaatilise protsessina.

1.Absoluutselt musta keha kiirgus allub Planck´i jaotusele.

Planck´i jaotus annab sageduste vahemikus  kuni  kiirgusenergia ühikruumalas

,

(1.73)

kus on kiirgusenergia spektraaltihedus (ühikulise sageduste vahemiku kohta tulev energiatihedus), T - on absoluutne temperatuur, k - on Boltzmann´i konstant, c - valguse kiirus ja - Planck´i konstant. Joonisel 9 on illustreeritud Planck´i jaotust kahel erineval temperatuuril .

Joonis 9. Kiirgusenergia spektraaltiheduse  sõltuvus kiirguse nurksagedusest  kahel erineval temperatuuril .

Spektraaltiheduste maksimumile vastavate sageduste ja  ümbruses kiiratakse absoluutselt musta keha poolt kõige rohkem energiat. Kõveraalune pindala on võrdne kiirgusenergia ruumilise tihedusega (või lihtsalt kiirgusenergia tihedusega), mida edaspidi tähistame sümboliga . Joonisel 9 on näha, et temperatuuri kasvades kasvavad nii kiirgusenergia tihedus  kui ka spektraaltiheduse maksimumile vastav sagedus . Planck´i jaotusest (1.73) järeldub rida füüsikaliselt olulisi seaduspärasusi. Järgnevalt esitame neist mõned (meie jaoks kõige tähtsamad).

2. Wien´i seadus:

,

(1.74)

kus  on Wien´i konstant. Wien´i seaduse tähtsust astronoomias ja kosmoloogias on raske ülehinnata. Selle abil saab mõõta kaugete objektide (näiteks tähtede) temperatuuri.

3. Stefan-Boltzmann´i seadus:

,

(1.75)

kus J - energiavootihedus ja  on Stefan-Boltzmann´i konstant. Energiavootihedus J on võrdeline temperatuuri neljanda astmega. Valemist (1.75) näeme, et kiirgusenergia tihedus on samuti võrdeline temperatuuri neljanda astmega

.

(1.76)

4.Olekuvõrrand:

.

(1.77)

Footongaasi rõhk p  on võrdne ühe kolmandikuga kiirgusenergia tihedusest.

5. Footonite arvu tihedus:

.

(1.78)

Footonite arv ruumalaühikus  on võrdeline temperatuuri kuubiga. Temperatuuri kasvades footonite tihedus kasvab.