1.7. MEETRIKA K�VERAS AEG-RUUMIS JA EINSTEINI V�RRANDID
�RT kohaselt p�hjustavad ruumis olev mass ja energia aeg-ruumi k�veruse. K�veras aeg-ruumis ei ole s�ndmuste koordinaatidel enam vahetut meetrilist m�tet. S�ndmuste vahelist kaugust ds kirjeldab siis Riemann�i meetrika:
 |
(1.26) |
Kuutteist aeg-ruumi punktist x s�ltuvat
funktsiooni 
�nimetatakse meetrilise
tensori 
�komponentideks
(tihti l�hiduse m�ttes meetriliseks tensoriks v�i meetrikaks). Kuna meetriline
tensor on s�mmeetriline 
�siis �ldjuhul
on meetrilisel tensoril igas aeg-ruumi punktis 10 s�ltumatut komponenti. Kuigi
meetrilise tensori komponentide kuju s�ltub tausts�steemi (koordinaats�steemi)
valikust, on kahe s�ndmuse vaheline kaugus (intervall) (1.26)
koordinaats�steemi
valikust s�ltumatu. Loomulikult kirjeldavad erinevates k�verates aeg-ruumides
meetrikat erinevad meetrilised tensorid 
.
Einsteini v�rrandid seovad aeg-ruumi geomeetriat (meetrikat) aine ja energia olemasolu ning liikumisega aeg-ruumis
 |
(1.27) |
S�mmeetrilist tensorit G �nimetatakse
Einsteini tensoriks. Sellel tensoril on 10 s�ltumatut komponenti
millised avalduvad
meetrilise tensori g komponentide ja nende esimest ja teist j�rku tuletiste
kaudu. Seega iseloomustab Einsteini tensor aeg-ruumi k�verust. Tensor T
on energia-impulsstensor ja on samuti k�mne s�ltumatu komponendiga s�mmeetriline
tensor, 
�See tensor iseloomustab
energia ja aine jaotust ning aine liikumist aeg-ruumis.
Matemaatiliselt on v�rrandid (1.27) ��rmiselt keerukad. Tegemist on omavahel seotud k�mne mittelineaarse teist j�rku osatuletistega diferentsiaalv�rrandite s�steemiga. F��sikaliselt kirjeldavad need v�rrandid aeg-ruumi k�verust, mille p�hjustab seal oleva aine ning energia jaotus ja liikumine, aga samuti k�vera aeg-ruumi m�ju aine (energia) jaotusele, liikumisele. Seega kirjeldavad v�rrandid nii seda, kuidas materiaalsed objektid tekitavad gravitatsiooniv�lja (aeg-ruumi k�verust), kui ka seda, kuidas sama v�li omakorda m��rab objektide liikumise.
L�puks tuletagem meelde, et tensor on f��sikalist suurust (v�i geomeetrilist suurust) iseloomustav matemaatiline objekt, mis ei s�ltu koordinaats�steemi valikust, k�ll aga s�ltuvad koordinaats�steemi valikust teda kirjeldavad komponendid.