Info nr 6, 11. nov.
MLM7205	Lineaaralgebra rakendused   6.0 EAP 	Sügis 2014

Teema: QR- lahutus ja vähimruutude meetod 

Vt [T] Tammeraid, I. (1999) Lineaaralgebra rakendused. Tallinn: TTÜ kirjastus
ja
[M] Margens, K. BA-töö, mille leiate  http://www.tlu.ee/~andik -> Lin_algebra_rak_S2014/

Viiteid:

[T] lk 63 L 2.6.3 toob QR-lahutuse unitaarmaatriksi korral. 

Kui maatriks  Q  on reaalne, siis unitaarmaatriksit nimetatakse ortogonaalmaatriksiks ja sel juhul  Q H = Q T .

Ortogonaalmaatriksi hea omadus selles, et see säilitab skalaarkorrutise, vt [M], lk 14, lemma 2.1 ja sellest järelduvalt ka normi  || x || 2  (võtke lemmas  x = y) .

QR-lahutuse peamine motivatsioon on ülemääratud süsteemi lahendamine vähimruutude meetodil, vt [M], lk 14 osa 2

ja 

[T], lk 165 , 2.6.7.

Lisaks töös [M] leitavale QR-lahutusele on moodsamaid meetodeid Householderi teisenduse 
(1958, A. S. Householder, USA matemaatik, 1904 – 1993)  kasutamine, 

vt [T], lk 105 – 108, eriti näide 2.1.1.

Tähtis on, et  H  on ortogonaalne ja sümmeetriline (lause 2.1.1), aga samuti see, et kollineaarsed vektorid  
v  ja  k v ( k on skalaar) tekitavad def 2.1.1 põhjal ühe ja sama  H (tõestage !)

QR-lahutuse leidmiseks uurige näidet 2.3.1 ja edasi näidet 2.3.2

Kodus: [T], lk 114, ül 2.3.1 c) ja lk 169, ül 6.7.1

Edu!
AK